02. 행렬연산

 

1. 행렬 연산

• 넘파이에서는 다차원 배열인 ndarray를 사용하여 행렬 연산을 수행할 수 있다
  (덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈은 shape이 같아야 함/행렬의 크기가 같아야 함)
• 행렬 연산은 선형 대수와 관련이 깊어, 데이터 과학, 머신러닝, 통계 등 다양한 분야에서 사용
  

 

• 차원출력 ($행 ,$열)

 

 

        a = np.array([[1, 2, 3],

                                   [2, 3, 4]])

        b = np.array([[3, 4, 5],

                                   [1, 2, 3]])

 

        print(a.shape, b.shape)

 

 

 

• 행열 덧셈

 

 

        # 행렬 덧셈

        print(a + b)

 

  

같은 position끼리 연산됨 - 인덱스 번호가 같은 데이터끼리 연산

 

 

• 행열 뺄셈

  

 

        # 행렬 뺄셈

        print(a - b)

  

 

같은 position끼리 연산됨 - 인덱스 번호가 같은 데이터끼리 연산

 

 

• 행열 곱셈

 

 

        # 행렬 원소별 곱셈(Element-wise Product)

        print(a * b)

 

 

같은 position끼리 연산됨 - 인덱스 번호가 같은 데이터끼리 연산

 

• 행열 나눗셈

 

 

        # 행렬 나눗셈

        print(a / b)

 

 

같은 position끼리 연산됨 - 인덱스 번호가 같은 데이터끼리 연산

 

 

• 행열 곱(Dot Product)-내적연산
  - 에러 상황

  

 

      # 행렬 곱(Dot Product)

      # 조건1: 맞닿는 shape가 같아야함

      # 조건2: 떨어져 있는 shape가 결과 행렬이 됨

        print(np.dot(a, b)) # 에러

        print(a @ b)              # 에러

  

 

 

 

• 차원확인

 

 

        c = np.array([[1, 2, 3],

                                  [1, 2, 3],

                                  [2, 3, 4]])

        d = np.array([[1,2],

                                   [3, 4],

                                   [5, 6]])

        print(c.shape)

        print(d.shape)

      

 

 

• 계산식

 

        print((1*1 + 2*3 + 3*5) , (1*2 + 2*4 + 3*6))

        print((1*1 + 2*3 + 3*5) , (1*2 + 2*4 + 3*6))

        print((2*1 + 3*3 + 4*5) , (1*2 + 3*4 + 4*6))

 

 

 

 

• 정확한 표현

 

 

        c = np.array([[1, 2, 3],

                                  [1, 2, 3],

                                  [2, 3, 4]])

 

        d = np.array([[1,2]

                                 ,[3, 4],

                                  [5, 6]])

 

        print(np.dot(c, d))

        print('=' * 40)

        print(c @ d)

 

 

  

 

• 계산과정

  

 

        # c@d

        print((1*1+2*3+3*5), (1*2+2*4+3*6),(1*1+2*3+3*5), (1*2+2*4+3*6),(2*1+3*3+4*5), (2*2+3*4+4*6))

 

  

 

 

 

• 전치 행렬: 행과 열 바꿈

 

 

          # 전치행렬: 행과 열을 바꿈

          print(a)

          print(a.T)

 

  

 

• 역 행렬
  : 원래 행렬과 곱했을 때 항등 행렬이 되는 행렬

  

 

          # 역행렬 : 주어진 정사각 행렬에 대한 곱셈 연산으로 단위 행렬을 얻을 수 있는 행렬

          # 단위행렬 : 주대각선의 원소가 모두 1이고, 나머지 원소가 모두 0인 정사각 행렬

          # np.linalg.inv(a) # 역행렬을 구하지 못하면 LinAlgError 에러발생

          arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])

          print(np.linalg.inv(arr))

          print(arr @ np.linalg.inv(arr))

 

 

 

 

 

2. 순차적인 값 생성하기

 

• NumPy에서 np.arange() 함수는 일정한 간격으로 숫자들을 생성하는 데 사용
• Python의 기본 range() 함수와 유사하지만, NumPy 배열을 반환하므로 수학적인 연산이 가능

 

•   range

  

 

 

          # 일반 range

          arr1 = range(1, 11)

          print(arr1)

          for i in arr1:

            print(i, end=' ')

 

 

  

 

 

• np.arange

 

 

          # np.arange

          # 반환되는 값은 ndarray형태

          arr2 = np.arange(1, 11)

          print(arr2)

          for i in arr2:

            print(i, end=' ')

 

  

 

 

3.  정렬

• NumPy의 np.sort() 함수는 배열을 정렬하는 데 사용
• 기본적으로 원래 배열을 변경하지 않고 정렬된 배열의 복사본을 반환

 

• 1차원_오름차순

 

 

        # 오름차순, 단 사용후 다시 원래대로 돌아옴

        ndarr1 = np.array([1, 10, 5, 7, 2, 4, 3, 6, 8, 9])

        print(ndarr1)

        print(np.sort(ndarr1))

        print(ndarr1)

 

  

 

 

 

• 1차원_오름차순

 

 

 

        # 내림차순

        # reverse 속성이 없음

        ndarr1 = np.array([1, 10, 5, 7, 2, 4, 3, 6, 8, 9])

        print(np.sort(ndarr1)[::-1])

 

 

  

 

 

• 2차원 _ 행정렬

  

 

          #  2차원_행정렬

          ndarr2d = np.array([[11, 10, 12, 9],

                                                   [3, 1, 4, 2],

                                                   [5, 6, 7, 8]])

          print(ndarr2d.shape)

          print(np.sort(ndarr2d, axis=0)) # 축속성 : 0인 경우, 행을 정렬

 

  

 

 

 

• 2차원 _ 열정렬

 

 

        #  2차원 : 열정렬

        print(np.sort(ndarr2d, axis=1))

 

  

 

 

• 열정렬 내림차순

  

        # 열 정렬 내림차순

        print(np.sort(ndarr2d, axis=1)[:,::-1])

 

 

 

 

• 축의 마지막 방향

 

 

        # 축의 마지막 방향

        print(np.sort(ndarr2d, axis=-1)) # 열정렬과 동일